Question

15．下列命题中为真命题的是（　　）

• A． 若命题p：“?x∈R，x²-x-1＞0，则命题p的否定为：“?x∈R，x²-x-1≤0”
• B． “a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
• C． 若x≠0，则x+$\frac{1}{x}$≥2
• D． 直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交

Answer 1

分析 逐一分析四个答案的真假，可得结论．

解答 解：若命题p：“?x∈R，x²-x-1＞0，则命题p的否定为：“?x∈R，x²-x-1≤0”，故A是真命题；
“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”?“a=±1”，故“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故B为假命题；
若x＞0，则x+$\frac{1}{x}$≥2，或若x＜0，则x+$\frac{1}{x}$≤-2，故C为假命题．
直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交且不平行，
故选A

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档．