Question

设n=

∫

π 2 0

6sinxdx，则二项式（x-

2

x

）ⁿ的展开式中，x²项的系数为（　　）

• A、60
• B、75
• C、90
• D、120

Answer 1

考点：定积分,二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：由定积分求出n的值，代入（x-

2

x

）ⁿ，求出二项展开式的通项，由x得系数确定r值，则x²项的系数可求．

解答： 解：∵n=

∫

π 2 0

6sinxdx=-6cosx

|

π 2 0

=-6cos

π

2

+6cos0=6．
∴（x-

2

x

）ⁿ=(x-

2

x

)6．
通项Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

2

x

)r=(-2)r

C

r 6

x6-2r．
令6-2r=2，得r=2．
∴x²项的系数为(-2)2×

C

2 6

=60．
故选：A．

点评：本题考查了定积分，考查了二项式系数的性质，是基础题．