Question

若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5 }，B={x|3≤x≤22 }，则能使A⊆B成立的所有a的集合是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：A=∅时满足A⊆B，此时2a+1＞3a-5，即a＜6；A≠∅时，要使A⊆B，则a应满足

2a+1≤3a-5 2a+1≥3 3a-5≤22

，所以解该不等式组并合并a＜6即得使A⊆B成立的所有a的集合．

解答： 解：若A=∅，则2a+1＞3a-5，∴a＜6，满足A⊆B；
若A≠∅，要使A⊆B，则：

2a+1≤3a-5 2a+1≥3 3a-5≤22

，解得6≤a≤9；
∴能使A⊆B成立的所有a的集合是（-∞，9]．
故答案为：（-∞，9]．

点评：考查空集的概念，空集和所有集合的关系，描述法表示集合，子集的概念，不要漏了a=∅的情况．