题目内容
已知集合M={x|x2+4x+p=0，x∈R}，N={x|x＞0}，若M∩N=∅，求实数p的取值集合．
考点：子集与交集、并集运算的转换
专题：计算题,集合
分析：由M∩N=∅知方程x2+4x+p=0无正数解，讨论方程x2+4x+p=0的根的情况．
解答：
解：由M∩N=∅知：方程x2+4x+p=0无正数解，
（1）若方程x2+4x+p=0无实根，
即△=16-4p＜0，则p＞4；
（2）若方程x2+4x+p=0有实根，即p≤4时，
不妨设方程的两根分别为x1，x2．
则
，
则x1，x2中至少有一负数，
由方程无正数根知：另一根是0或负数，
故
，故0≤p≤4．
综合（1）、（2）有：
实数p的取值集合{p|p≥0}．
（1）若方程x2+4x+p=0无实根，
即△=16-4p＜0，则p＞4；
（2）若方程x2+4x+p=0有实根，即p≤4时，
不妨设方程的两根分别为x1，x2．
则
|
则x1，x2中至少有一负数，
由方程无正数根知：另一根是0或负数，
故
|
综合（1）、（2）有：
实数p的取值集合{p|p≥0}．
点评：本题考查了集合的交并补运算及方程的根的个数及位置，属于基础题．
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| ||
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| ||
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| 3 |
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