Question

已知f（x）=log₄（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数的运算性质可得：m=

2n

n-1

＞2，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵f（m）+f（2n）=1，
∴log₄（m-2）+log₄（2n-2）=1，且m＞2，n＞1．
化为（m-2）（2n-2）=4，即mn=2n+m．
∴m=

2n

n-1

＞2，
∴m+n=n+

2n

n-1

=n-1+

2

n-1

+3≥2

(n-1)• 2 n-1

+3=2

2

+3，当且仅当n=1+

2

，m=2+

2

时取等号．
∴m+n的最小值是3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．