Question

已知函数f（x）=sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）在（0，

4π

3

）上单调递增，则ω的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、1
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由正弦型函数的性质，函数f（x）=sin（ωx-

π

6

）在ω＞0时，可解得单调递增区间为[

2kπ- π 3

ω

，

2kπ+ 2π 3

ω

]，k∈Z，由已知函数在（0，

4π

3

）上单调递增，可解得ω≤

1

2

．

解答： 解：由正弦型函数的性质，函数f（x）=sin（ωx-

π

6

），在ω＞0时，单调递增区间为[

2kπ- π 3

ω

，

2kπ+ 2π 3

ω

]，k∈Z，
∵函数在（0，

4π

3

）上单调递增，
∴

2kπ- π 3

ω

≤0，

2kπ+ 2π 3

ω

≥

4π

3

，k∈Z，
∴不妨取k=0，可解得ω≤

1

2

故选：A．

点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，不等式的解法，属于基础题．