题目内容

若点O是△ABC所在平面内的一点，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，且满足a•
OA
+b•
OB
+c•
OC
=
0
，则O是△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、重心D、垂心
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：由
a
=
OB
-
OC
，
b
=
OC
-
OA
，
c
=
OA
-
OB
，又
a
•
OA
+
b
•
OB
+
c
•
OC
=0，能求出O为△ABC的内心．
解答： 解：∵
a
=
OB
-
OC
，
b
=
OC
-
OA
，
c
=
OA
-
OB
，
又
a
•
OA
+
b
•
OB
+
c
•
OC
=0，
∴（
OB
-
OC
）•
OA
+（
OC
-
OA
）•
OB
+（
OA
-
OB
）•
OC
=
0
，
∴O为△ABC的内心．
故选：B．
点评：本题考查三角形的内心的判断，是中档题，解题时要注意向量知识的合理运用．
练习册系列答案
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设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，（cosα+sinα）an+1=sinα•Sn+2cosα-sinα，（n∈N*），α∈（0，π），若对任意n∈N*，an+1＞an＞0恒成立，则α的取值范围为
 
．
△ABC中，已知BC=12，A=45°，cosB=
2
5
5
，则AB=
 
．
已知函数f（x）=sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）在（0，
4π
3
）上单调递增，则ω的最大值为（　　）
A、
1
2
B、
3
4
C、1
D、
3
2
若实数a满足：a2≥2，则实数a的取值范围为
 
．
在平面直角坐标系，动点P（x，y）在第一象限且点P到点（1，1）的距离等于点P到两坐标轴距离之和，则x2+y2的最小值为
 
．
在△ABC中，已知a：b：c=1：3：3，则
2sinA-sinB
sinC
的值为（　　）
A、
1
4
B、-
1
4
C、
1
3
D、-
1
3
函数f（x）=log 
1
2
（x2-ax+5）的单调递减区间为（5，+∞），则实数a的取值范围是
 
．
如图所示，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D，E分别是CA，CB的延长线于大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB=
 
．

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