Question

在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为4ρcosθ=3的直线与曲线

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）相交于A、B，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：圆的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，把直线方程和圆的方程联立，求得弦长．

解答： 解：直线4ρcosθ=3，即 4x=3，曲线

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），即 （x-1）²+y²=1，
把x=

3

4

代入圆的方程求得y=±

15

4

，可得|AB|=

15

2

，
故答案为：

15

2

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，求直线被圆截得的弦长，属于基础题．