题目内容

19.已知P:0<x<2,Q:x(x-3)<0,¬P是¬Q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

分析 求解一元二次不等式化简命题Q,写出命题¬P、¬Q,由¬Q成立,必有¬P成立,反之不一定成立,可得¬P是¬Q的必要不充分条件.

解答 解:由x(x-3)<0,得0<x<3,
∵P:0<x<2,∴¬P:x≤0或x≥2;
∵Q:x(x-3)<0,∴¬Q:x≤0或x≥3.
若¬Q成立,必有¬P成立,反之不一定成立,
∴¬P是¬Q的必要不充分条件.
故选:B.

点评 本题考查命题的否定,考查了一元二次不等式的解法,考查了充分必要条件的判断方法,是中档题.

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