Question

12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一个周期的图象，如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

• A． 2sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{4}$）
• B． 2sin（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{4}$）
• C． 2sin（$\frac{πx}{4}$-$\frac{π}{4}$）
• D． 2sin（$\frac{πx}{4}$+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一个周期的图象，
可得A=2，$\frac{2π}{ω}$=7+1=8，∴ω=$\frac{π}{4}$．
再根据五点法作图可得，$\frac{π}{4}$•（-1）+φ=0，求得φ=$\frac{π}{4}$，
∴函数f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$），
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．