题目内容
5．设等比数列{an}中，每项均是正数，且a5a6=81，则log${\;}_{\frac{1}{3}}$a1+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a2+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a3+…+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a10=（ ）| A． | 20 | B． | -20 | C． | -4 | D． | -5 |
分析 利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即可．
解答 解：等比数列{an}中，每项均是正数，a5a6=81，可得a5a6=a4a7=a3a8=a2a9=a1a10=81，
则log${\;}_{\frac{1}{3}}$a1+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a2+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a3+…+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a10=$lo{g}_{\frac{1}{3}}（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}…{a}_{10}）$=$lo{g}_{\frac{1}{3}}（{a}_{5}{a}_{6}）^{5}$=5$lo{g}_{\frac{1}{3}}81$=-20．
故选：B．
点评 本题考查对数的运算法则等比数列的性质，数列求和，考查计算能力．
练习册系列答案
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20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知${（{a_7}-1）^3}+2016（{a_7}-1）=-1$，${（{a_{2010}}-1）^3}+2016（{a_{2010}}-1）=1$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | S2016=2016，a2010＜a7 | B． | S2016=2016，a2010＞a7 | ||
| C． | S2016=-2016，a2010＜a7 | D． | S2016=-2016，a2010＞a7 |
10．如图所示的程序框图，若f（x）=log3x，g（x）=log2x，输入x=2016，则输出的h（x）=（ ）
| A． | 2016 | B． | 2017 | C． | log22016 | D． | log32016 |
14．对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{e}$） | B． | [$\frac{1}{e}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{1}{e}$] | D． | [e，+∞） |