Question

下列命题
①函数y=sin2x的单调增区间是[

3π

4

+kπ，

5π

4

+kπ]，（k∈Z）；
②函数y=tanx在（0，π）内是增函数；
③函数y=|cos2x|的最小正周期是π；
④函数y=sin（

5π

2

+x）是偶函数；
其中正确的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：①由-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，解得-

π

4

+kπ≤x≤

π

4

+kπ（k∈Z）．可得函数y=sin2x的单调增区间；
②函数y=tanx在（0，π）内不具有单调性；
③由f(x+

π

2

)=f（x），即可得出函数y=|cos2x|的最小正周期；
④利用诱导公式可得函数y=sin（

5π

2

+x）=cosx，即可得出奇偶性．

解答： 解：①由-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，解得-

π

4

+kπ≤x≤

π

4

+kπ（k∈Z）．可知：函数y=sin2x的单调增区间是[

3π

4

+kπ，

5π

4

+kπ]，（k∈Z）；
②函数y=tanx在（0，π）内不具有单调性，因此不正确；
③∵f(x+

π

2

)=|cos（2x+π）|=|cos2x|，因此函数y=|cos2x|的最小正周期是

π

2

，因此不正确；
④函数y=sin（

5π

2

+x）=cosx是偶函数，正确．
其中正确的是①④．
故选：D．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．