题目内容
计算曲线y=
及直线x=1和x轴所围曲边三角形的面积时，可将区间[0，1]等分为若干个小区间，并以直代曲得到若干个乍边矩形，其面积表示为
•△x，当区间[0，1]无限细分时，这些矩形的面积之和将趋近于曲边三角形的面积，且面积S=
dx，类比曲边三角形面积的求法，计算曲线y=
及直线x=1和x轴所围曲边三角形绕x轴旋转360°所旋转体的体积，则体积V可以表示为 ．
| x |
| x |
| ∫ | 1 0 |
| x |
| x |
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：利用类比推理进行求解即可．
解答：
解：曲线y=
及直线x=1和x轴所围曲边三角形绕x轴旋转360°所旋转体的体积，
可将区间[0，1]等分为若干个小区间，并以直代曲得到若干个乍边圆柱，其体积表示为π（
）2•△x，
当区间[0，1]无限细分时，这些圆柱的面积之和将趋近于曲边柱体的体积，
则体积V=π
(
)2dx，
故答案为：V=π
(
)2dx
| x |
可将区间[0，1]等分为若干个小区间，并以直代曲得到若干个乍边圆柱，其体积表示为π（
| x |
当区间[0，1]无限细分时，这些圆柱的面积之和将趋近于曲边柱体的体积，
则体积V=π
| ∫ | 1 0 |
| x |
故答案为：V=π
| ∫ | 1 0 |
| x |
点评：本题主要考查类比推理的应用，根据面积和体积之间的类比关系进行推理是解决本题的关键．
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| x |
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