若变量x.y满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y-25≤0\\ x≥1\end{array}\right.$.实数$\frac{z}{2}$是2x和y的等差中项.则z的最大值为( )A．3B．6C．12D．15 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y-25≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，实数$\frac{z}{2}$是2x和y的等差中项，则z的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用等差中项，求出z的表达式，利用数形结合即可得到结论

解答解：∵$\frac{z}{2}$是2x和y的等差中项，
∴2x+y=z，即y=-2x-z，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=-2x-z，由图象可知当直线经过点A时，此时z最大．
即A（5，2），
此时z=12，
故选：C

点评本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案

3．给出下列三个命题：
①若命题p：2是实数，命题q：2是奇数，则p或q为真命题；
②记函数f（x）是导函数为f′（x），若f′（x₀）=0，则f（x₀）是f（x）的极值；
③“a=3”是“直线l₁：：x+ay-3=0，l₂：（a-1）x+2ay+1=0平行“的充要条件．
则真命题的序号是①．

20．某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（　　）

	高一	高二	高三
女生	373	m	n
男生	377	370	p

7．已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则a₂₀等于（　　）

17．若抛物线y²=8x的准线被圆心为抛物线的焦点的圆截得的弦长为6，则该圆的标准方程为（x-2）²+y²=25．

4．已知正实数x，y满足$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a-3b）sinA．
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，求a+b的取值范围．

2．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，则y-4x的取值范围是（　　）

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