题目内容
2．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$则z=x+y的最大值为（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{5}{2}$ |
分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$可知，A（$\frac{5}{8}$，$\frac{15}{8}$）．
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为$\frac{5}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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12．对于满足0＜b＜3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，则$\frac{a+b-c}{a}$的取值范围是（ ）
| A． | $（{1，\frac{7}{4}}]$ | B． | （1，2] | C． | [1，+∞） | D． | （2，+∞） |
11．某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：
（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=-x2+ax+b，y=a•bx．
（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．
| x | 1 | 4 | 7 | 12 |
| y | 229 | 244 | 241 | 196 |
（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．