题目内容
已知在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，acosB+bsinA=c，则∠A= ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，根据sinB不为0求出tanA的值，即可确定出A的度数．
解答：
解：已知等式acosB+bsinA=c，利用正弦定理化简得：sinAcosB+sinBsinA=sinC，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB，即sinBsinA=cosAsinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
则∠A=45°，
故答案为：45°
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB，即sinBsinA=cosAsinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
则∠A=45°，
故答案为：45°
点评：此题考查了正弦定理，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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