题目内容

已知和式S=
12+22+32+…+n2
n3
，当n趋向于∞时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为（　　）
A、
∫
1
0
1
x
dx
B、
∫
1
0
x2dx
C、
∫
1
0
（
1
x
）2dx
D、
∫
1
0
（
x
n
）2dx
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：利用定积分的定义即可选出．
解答： 解：∵S=
12+22+32+…+n2
n3
=
1
n3
n(n+1)(2n+1)
6
=
1
6
×（2+
3
n
+
1
n2
），
∴
lim
n→∞
12+22+32+…+n2
n3
=
lim
n→∞
1
6
×（2+
3
n
+
1
n2
）=
1
3
．
∵
∫
1
0
x2dx=
1
3
x3
|
1
0
=
1
3
，
故选：B．
点评：本题主要考查了定积分的意义，正确理解定积分的定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的共同焦点，若点P是两曲线的一个交点，且△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为
 
．
一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，则为球的体积V=
 
．
已知函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象大致为如图，且f（15）=
7
6
，又?x，y∈（0，+∞）都有f（x+y+2）≥
7
6
，则x2+y2+6x+7的最大值为
 
．
若aij表示n×n阶矩阵，如图所示中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），其中若aij=321，则i+j=
 
．
从1，2，3，…，20这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有（　　）
A、10B、16C、20D、22
从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数能被3整除的概率为（　　）
A、
19
54
B、
38
54
C、
35
54
D、
41
60
在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2013∈[3]；
②-3∈[2]； 
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中正确结论的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
在平面直角坐标系xOy中，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
5
，并且两条渐近线与抛物线y2=4x的准线相交于A，B两点，则△AOB的面积为（　　）
A、
2
B、2
C、
5
D、
5
2

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