Question

已知集合A={1，2，3，4，5}，若x，y，z∈A，则x，y，z成等差数列的概率为（　　）

• A、

  13

  125

• B、

  18

  125

• C、

  9

  125

• D、

  8

  125

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：由排列公式求出基本事件的总数，再按公差的大小依次列举出所求事件包含的基本事件，最后代入古典概型下的概率公式求值即可．

解答： 解：由题意得，集合A={1，2，3，4，5}，若x，y，z∈A，
所以x，y，z构成数列共：5×5×5=125，
设事件A：x，y，z成等差数列，则事件A包含的基本事件为：
公差为0：（1，1，1），（2，2，2），…，（5，5，5）共5种，
公差为1或-1：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…共6种，
公差为2或-2：（1，3，5），（5，3，1）共2种，
一共5+6+2=13种，
所以P（A）=

13

125

，
故选：A．

点评：本题考查排列公式，等差数列的定义，以及古典概型下的概率公式的应用，注意列基本事件时按一定的顺序一一列出，做到不重不漏．