题目内容
圆心在平面直角坐标系的原点，半径为1的圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转
弧度/秒，N点按顺时针放向旋转
弧度/秒．
（1）试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度；
（2）若将“N点按顺时针方向旋转
弧度/秒”改为“N点按逆时针方向旋转
弧度/秒”，其他条件不变，试求出它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（1）试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度；
（2）若将“N点按顺时针方向旋转
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：弧长公式
专题：三角函数的求值
分析：（1）首先，设出第三次相遇经历的时间，然后，建立等式，求解时间；
（2）利用相向运动时，经历的时间，建立关系式，然后，确定运动时间，从而得到结果．
（2）利用相向运动时，经历的时间，建立关系式，然后，确定运动时间，从而得到结果．
解答：
解：（1）设它们出发后第三次相遇，用的时间为t秒，则
t+
t=6π，
∴t=12（秒），
此时动点M所走过的弧度为：
×12=2π，
动点N所走过的弧度为：
×12=4π，
此时第三次相遇时的位置为点（1，0）．
（2）∵N点按逆时针方向旋转
弧度/秒，M点按逆时针方向旋转
弧度/秒，
它们同向运动，
t-
t=nπ，n为偶数，
第一次相遇时，经历时间为12秒，
第二次相遇时，经历的时间为24秒，
第三次相遇时，经历的时间为24秒，
此时，回到了出发的点（1，0），
此时动点M所走过的弧度为：
×24=4π，
动点N所走过的弧度为：
×24=8π，
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴t=12（秒），
此时动点M所走过的弧度为：
| π |
| 6 |
动点N所走过的弧度为：
| π |
| 3 |
此时第三次相遇时的位置为点（1，0）．
（2）∵N点按逆时针方向旋转
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
它们同向运动，
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
第一次相遇时，经历时间为12秒，
第二次相遇时，经历的时间为24秒，
第三次相遇时，经历的时间为24秒，
此时，回到了出发的点（1，0），
此时动点M所走过的弧度为：
| π |
| 6 |
动点N所走过的弧度为：
| π |
| 3 |
点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角公式、弧长公式等知识，属于中档题，解题关键是灵活运用弧长公式进行求解．
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| 2 |
| π |
| 2 |
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| ||
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|
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