Question

（1）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
①求AB边所在的直线方程并化为一般式；
②求中线AM的长．
（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y-4=0的交点，且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：（1）①由两点式写AB直线的方程，并化为一般式．
②由中点公式求得故M的坐标，可得线段AM的长度．
（2）解方程组

2x+y+1=0 x+3y-4=0

 求得圆心坐标，又半径等于圆心到切线的距离，利用点到直线的距离公式求得半径，可得圆C的方程．

解答： 解：（1）①由两点式写AB直线的方程 

y-5

-1-5

=

x+1

-2+1

，即 6x-y+11=0．
②设M的坐标为（x₀，y₀），则由中点坐标公式得x0=

-2+4

2

=1，y0=

-1+3

2

=1，故M（1，1），
∴AM=

(1+1)2+(1-5)2

=2

5

．
（2）由

2x+y+1=0 x+3y-4=0

 求得圆心坐标为(-

7

5

，

9

5

)，
又半径等于圆心到切线的距离，故有r=

|3×(- 7 5 )+4× 9 5 +17|

32+42

=

20

5

=4，
所以圆C的方程为(x+

7

5

)2+(y-

9

5

)2=42．

点评：本题主要考查用两点式求直线的方程，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．