题目内容

已知函数f（x）=x|x-2|，则不等式f(
2
-x)≤f(1)的解集为
 
．
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．
解答： 解：当x≤2时，f（x）=x|x-2|=-x（x-2）=-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，
当x＞2时，f（x）=x|x-2|=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1，此时函数单调递增．
由f（x）=（x-1）2-1=1，解得x=1+
2
．
由图象可以要使不等式f(
2
-x)≤f(1)成立，
则
2
-x≤1+
2
，
即x≥-1，
∴不等式的解集为[-1，+∞）．
故答案为：[-1，+∞）．
点评：本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+2ax+4，
（Ⅰ）若a=-2，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）若函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），求函数在x∈[-2，2]的值域．
在数列{an}中，a1=2，an=4an-1+3（n≥2），则数列an}的前n项和Sn=
 
．
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）ω（＞0）的最小正周期为π
（1）求ω的值
（2）设α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），f（
1
2
α+
π
6
）=
3
5
，f（
1
2
β+
5π
12
）=-
12
13
，求sin（α+β）的值．
已知数列{an}为等差数列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），则am+n=
nb-ma
n-m
．类比上述结论，对于等比数列{bn}(bn＞0，n∈N*)，若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），则可以得到bm+n=
 
．
不等式x（x-1）＜2的解集为
 
．
已知α∈[-
π
2
，
π
2
]，则cosα＞
1
2
的概率为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4
如图，在y轴的正半轴上依次有点A1，A2，…An，…，其中点A1（0，1）、A2（0，10）且|An-1An|=3|AnAn+1|（n=2，3，4，…），在射线y=x（x≥0）上一次有点B1，B2，…Bn，…，点B1（3，3），且|OBn|=|OBn-1|+2
2
（n=2，3，4，…）．
（1）求点An、Bn的坐标（用含n的式子表示）．
（2）设四边形AnBnBn+1An+1的面积为Sn，解答下列问题：
①求数列{Sn}的通项公式；
②问{Sn}中是否存在连续的三项Sn，Sn+1，Sn+2（n∈N*）恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由．
已知实数x，y满足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
，则s=（x+1）2+（y-1）2的最大值是
 
．

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