题目内容
已知函数f（x）=x2+2ax+4，
（Ⅰ）若a=-2，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）若函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），求函数在x∈[-2，2]的值域．
（Ⅰ）若a=-2，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）若函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），求函数在x∈[-2，2]的值域．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）若a=-2，直接解方程f（x）=0的即可；
（Ⅱ）根据f（1+x）=f（1-x），得到函数的对称轴，然后根据二次函数的图象和性质求函数的值域即可．
（Ⅱ）根据f（1+x）=f（1-x），得到函数的对称轴，然后根据二次函数的图象和性质求函数的值域即可．
解答：
解：（Ⅰ）若a=-2，则f（x）=x2-4x+4，
由f（x）=0得x2-4x+4=（x-2）2=0，
解得x=2，即方程的根为x=2；
（Ⅱ）由f（x）满足f（1+x）=f（1-x），
∴函数关于x=1对称，
∴-
=-a=1，
解得a=-1．
∴f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3，
∵x∈[-2，2]，
∴3≤f（x）≤f（-2），
即3≤f（x）≤12，
∴函数的值域为[3，12]．
由f（x）=0得x2-4x+4=（x-2）2=0，
解得x=2，即方程的根为x=2；
（Ⅱ）由f（x）满足f（1+x）=f（1-x），
∴函数关于x=1对称，
∴-
| 2a |
| 2 |
解得a=-1．
∴f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3，
∵x∈[-2，2]，
∴3≤f（x）≤f（-2），
即3≤f（x）≤12，
∴函数的值域为[3，12]．
点评：本题主要考查二次方程和二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的图象和性质．
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期末集结号系列答案
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对于函数f（x）=x2+|x-a|+1（a∈R），下列结论中正确的是（ ）
| A、当a≥0时，f（x）在（-∞，0）上单调递减 | ||
| B、当a≤0时，f（x）在（-∞，0）上单调递减 | ||
C、当a≥
| ||
D、当a≤
|