Question

已知实数x，y满足

y≤x x+2y≤4 y≥-2

，则s=（x+1）²+（y-1）²的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出s的最大值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
∵s=（x+1）²+（y-1）²，
∴s的几何意义是区域内的动点（x，y）到定点P（-1，1）距离平方，
由图象可知当动点位于C时，PC的距离最大．
由

y=-2 x+2y=4

，解得

x=8 y=-2

，
即C（8，-2）．
∴s=（x+1）²+（y-1）²=（8+1）²+（-2-1）²=81+9=90．
故答案为：90．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用s的几何意义是解决本题的关键．