Question

设

OA

=

e1

，

OB

=

e2

，若

e1

与

e2

不共线，且点P在线段AB中点上，如图所示，若

OP

=λ

e1

+μ

e2

，则λ+μ=

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：根据已知条件可得：

BP

=

1

2

BA

，根据向量的减法即可求出

OP

=

1

2

e1

+

1

2

e2

，所以λ+μ=1．

解答： 解：由已知条件得：

BP

=

1

2

BA

，∴

OP

-

OB

=

1

2

(

OA

-

OB

)，∴

OP

=

1

2

OA

+

1

2

OB

=

1

2

e1

+

1

2

e2

；
∴根据平面向量基本定理得：λ+μ=

1

2

+

1

2

=1；
故答案为：1．

点评：考查共线向量基本定理，向量的减法运算，平面向量基本定理．