题目内容
在△ABC中，a=7，b=5，c=6，则abcosC+bccosA+accosB= ．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：利用余弦定理化简abcosC+bccosA+accosB，可得
，代入a，b，c即可得到答案．
| a2+b2+c2 |
| 2 |
解答：
解：利用余弦定理可得，bacosC=
，bccosA=
，accosB=
，
则abcosC+bccosA+CAcosB=
+
+
=
=
=55．
故答案为55．
| a2+b2-c2 |
| 2 |
| b2+c2-a2 |
| 2 |
| a2+c2-b2 |
| 2 |
则abcosC+bccosA+CAcosB=
| a2+b2-c2 |
| 2 |
| b2+c2-a2 |
| 2 |
| a2+c2-b2 |
| 2 |
| a2+b2+c2 |
| 2 |
=
| 49+25+36 |
| 2 |
故答案为55．
点评：本题的考点是余弦定理，主要考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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相关题目
在△ABC中，已知
•
=16，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且
=x•
+y•
，则
+
的最小值为（ ）
| BA |
| BC |
| CP |
| ||
|
|
| ||
|
|
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
直线3x-2y-4=0的截距方程是（ ）
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
在△ABC中，已知ccosB=bcosC，则此三角形的形状为（ ）
| A、直角三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、等腰或直角三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
一般信号塔越高覆盖区域越大，某地为测量信号覆盖区域，决定测量信号塔高度，某技术人员在C点测得信号塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进100米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则信号塔高为（ ）
| A、150米 | B、50米 |
| C、100米 | D、120米 |
设在△ABC中，三内角正弦之比sinA：sinB：sinC=2：3：
，则角C等于（ ）
| 7 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、120° |
不等式（a-1）x2+（a-1）x+1＞0在x∈R时恒成立，则a的取值范围是（ ）
| A、[1，5] |
| B、[1，5） |
| C、（-∞，1） |
| D、（3，+∞） |