Question

已知△ABC，AC=BC=1，AB=

2

，又已知S是△ABC所在平面外一点，SA=SB=2，SC=

5

，点P是SC的中点，求点P到平面ABC的距离．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：作SD⊥AB，交AB于点D，连接CD，因为SA=SB，所以D是AB的中点．因为AC=BC，所以CD⊥AB．由勾股定理知△SCD为直角三角形．SD即为S到ABC的距离，由此能求出P到ABC的距离．

解答： 解：∵△ABC，AC=BC=1，AB=

2

，
又已知S是△ABC所在平面外一点，SA=SB=2，SC=

5

，
∴△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∠SAC=∠SBC=90°，
作SD⊥AB，交AB于点D，连接CD，
因为SA=SB，所以D是AB的中点．
因为AC=BC，所以CD⊥AB．
△SCD中，SC=

5

，
SD=

( 2 2 )2+22

=

3

2

2

，
CD=

1

2

AB=

2

2

，
由勾股定理知△SCD为直角三角形．
SD即为S到ABC的距离，
P到ABC的距离为

SD

2

=

3 2

4

．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．