题目内容
已知不等式（12-mn）•（lnm-lnn）≥0对任意正整数n恒成立，则实数m的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：根据不等式的解法，利用对数的运算性质即可得到结论．
解答：
解：由（12-mn）（lnm-lnn）≥0得两个不等式组：
即lnm-lnn≥0，12-mn≥0；①
或lnm-lnn≤0，12-mn≤0．②
由①得m≥n＞0，12≥mn≥n2，n为正整数，
∴n≤3，m≥3；
由②得m≤n，12≤mn≤n2，n为正整数，
∴n≥4，m≤4．
则对任意正整数n恒成立，则
，
∴3≤m≤4，
故答案为：[3，4]
即lnm-lnn≥0，12-mn≥0；①
或lnm-lnn≤0，12-mn≤0．②
由①得m≥n＞0，12≥mn≥n2，n为正整数，
∴n≤3，m≥3；
由②得m≤n，12≤mn≤n2，n为正整数，
∴n≥4，m≤4．
则对任意正整数n恒成立，则
|
∴3≤m≤4，
故答案为：[3，4]
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用不等式的性质，结合对数的运算法则是解决本题的关键．
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