题目内容

在区间[0，
3π
2
]上的余弦曲线y=cosx与坐标轴围成的面积为
 
．
考点：定积分在求面积中的应用
专题：计算题,导数的综合应用
分析：根据图形的对称性，可得曲线y=cosx，x∈[0，
3π
2
]，与坐标轴围成的面积等于曲线y=cosx，x∈[0，
π
2
]与坐标轴围成的面积的3倍，故可得结论．
解答： 解：根据图形的对称性，可得曲线y=cosx，x∈[0，
3π
2
]，与坐标轴围成的面积
S=3
∫
π
2
0
cosxdx=3sinx
|
π
2
0
=3．
故答案为：3．
点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题的关键是利用余弦函数的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B（-
1
2
，
3
2
）．
（Ⅰ）若∠AOB=α，求sin2α的值；
（Ⅱ）设点P为单位圆上的动点，点Q满足
OQ
=
OA
+
OP
，∠AOP=2θ（
π
6
≤θ≤
π
2
），f（θ）=
OB
•
OQ
，求f（θ）的取值范围．
甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50千米，两厂要在此岸边AD之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，若CD=x千米，设总的水管费用为y元，如图所示，
（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
（Ⅱ）问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？
已知不等式（12-mn）•（lnm-lnn）≥0对任意正整数n恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
2
y
=1，则x+y的最小值为
 
．
函数f（x）=x3-2x在x=1处的切线方程为
 
．
若关于x的方程x2-λ|x-1|+1=0有4个相异实根，则实数λ的取值范围是
 
．
已知点M（x0，y0）是函数f（x）=2014sinx的图象上一点，且f（x0）=2014，则该函数图象在点M处的切线的斜率为
 
．
圆x2+y2+ax+2=0与直线l相切于点A（-3，1）则直线l的方程为（　　）
A、x+y+2=0
B、x-2y-2=0
C、x-y+4=0
D、2x-y-5=0

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网