题目内容
已知在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0，则通项an= ．
考点：等差关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：由3anan-1+an-an-1=0⇒
-
=3（n≥2），依题意知，数列{
}是首项为1，公差为3的等差数列，从而可求得通项an．
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
| 1 |
| an |
解答：
解：∵数列{an}中，3anan-1+an-an-1=0，
∴an-1-an=3anan-1，由题意知，an≠0，
∴
-
=3（n≥2），
又a1=1，故
=1，
∴数列{
}是首项为1，公差为3的等差数列，
∴
=1+（n-1）×3=3n-2，
∴an=
．
故答案为：
．
∴an-1-an=3anan-1，由题意知，an≠0，
∴
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
又a1=1，故
| 1 |
| a1 |
∴数列{
| 1 |
| an |
∴
| 1 |
| an |
∴an=
| 1 |
| 3n-2 |
故答案为：
| 1 |
| 3n-2 |
点评：本题考查等差关系的确定，由3anan-1+an-an-1=0⇒
-
=3（n≥2）是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
练习册系列答案
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案
相关题目
已知等比数列{an}满足a3a5=2，则a1a42a7的值是（ ）
| A、2 | B、4 | C、8 | D、16 |
函数y=ln(1+
)+
的定义域为（ ）
| 1 |
| x |
| 1-x2 |
| A、（0，1） |
| B、（-1，0）∪（0，1] |
| C、（0，1] |
| D、[-1，0）∪（0，1] |
已知集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2-x-2＜0}，则A∩B等于（ ）
| A、（-1，2） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-1，1） |
| D、（1，2） |