Question

函数f（x）=lnx的图象与直线y=ax有两交点，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=lnx的图象与直线y=ax有两交点可知；a＞0，再根据导数求出切线的斜率，即可求出有2个交点时a的范围．

解答： 解：由f（x）=lnx的图象与直线y=ax有两交点
可知；a＞0，
当直线与f（x）相切时，设切点（x₀，lnx₀）
∵f′（x）=

1

x

，
∴根据切线的斜率与导数值的关系可知：

1

x0

=a，即x₀=

1

a

，
代入直线方程可得；ln

1

a

=1，解得：a=

1

e

，
所以函数f（x）=lnx的图象与直线y=ax有两交点则0＜a＜

1

e

，
故答案为：（0，

1

e

）

点评：本题综合考察了对数函数的性质，导数的应用，解决交点问题．