题目内容
已知函数f（x）对于?x∈R都有f（x+1）=-f（x），当-1＜x＜1时，f（x）=x3，则函数g（x）=f（x）-lg|x|的零点个数为 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：由题意可知函数f（x）的周期为2，且f（0）=f（1）=f（2）=f（-1）=f（-2）=…=0；作出函数f（x）与函数lg|x|的图象即可．
解答：
解：∵对于?x∈R都有f（x+1）=-f（x），
∴函数f（x）的周期为2；
函数g（x）=f（x）-lg|x|的零点个数可化为
函数f（x）与函数lg|x|的交点的个数．
又∵-1＜x＜1时，f（x）=x3，
f（0）=f（1）=f（2）=f（-1）=f（-2）=…=0；
其图象如下：
则共有：12个交点．
故答案为：12．
∴函数f（x）的周期为2；
函数g（x）=f（x）-lg|x|的零点个数可化为
函数f（x）与函数lg|x|的交点的个数．
又∵-1＜x＜1时，f（x）=x3，
f（0）=f（1）=f（2）=f（-1）=f（-2）=…=0；
其图象如下：
则共有：12个交点．
故答案为：12．
点评：本题考查了学生的化简能力及作图能力，注意f（0）=f（1）=f（2）=f（-1）=f（-2）=…=0，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=ln(1+
)+
的定义域为（ ）
| 1 |
| x |
| 1-x2 |
| A、（0，1） |
| B、（-1，0）∪（0，1] |
| C、（0，1] |
| D、[-1，0）∪（0，1] |
不论m为何实数值，直线mx-y+2m+2=0恒过定点（ ）
A、(1，
| ||
| B、（-2，2） | ||
| C、（2，-1） | ||
D、(-1，-
|
下列命题中：
①若
•
=0，则
=
或
=
；
②若|
|=|
|，则(
+
)•(
-
)=0；
③若
•
=
•
，则
=
；
④若
∥
，
∥
，则
∥
；
其中正确的个数为（ ）
①若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
②若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
④若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
其中正确的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3+2an（n∈N*），则这个数列一定是（ ）
| A、等比数列 |
| B、等差数列 |
| C、从第二项起是等比数列 |
| D、从第二项起是等差数列 |
设等差数列{an}中，a1=
，a10是第一个比1大的项，则公差d的取值范围是（ ）
| 1 |
| 25 |
A、（
| ||||
B、（-∞，
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|