Question

若二项式（

x

+

1

2

）⁵的展开式中的第四项的值是

5

2

，则实数x的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：运用二项式展开式的通项公式求出通项，再令r=3，解方程，即可得到x．

解答： 解：二项式（

x

+

1

2

）⁵的展开式的通项公式为
T_r+1=

C

r 5

(

x

)5-r(

1

2

)r，
由于展开式中的第四项的值是

5

2

，
则

C

3 5

(

x

)2(

1

2

)3=

5

2

，
即10x=20，
解得x=2．
故答案为：2．

点评：本题考查二项式的展开式的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．