Question

若点P在椭圆

x2

2

+y²=1上，F₁、F₂分别是椭圆的两焦点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和勾股定理，求出PF₁•PF₂=2，再由三角形的面积公式，即可得到．

解答： 解：椭圆

x2

2

+y²=1的a=

2

，b=1，则c=

2-1

=1，
则PF₁+PF₂=2a=2

2

，2c=2，
在直角三角形PF₁F₂中，
PF₁²+PF₂²=F₁F₂²，
即有（PF₁+PF₂）²-2PF₁•PF₂=F₁F₂²，
即（2

2

）²-2PF₁•PF₂=4，
即有PF₁•PF₂=2，
则△F₁PF₂的面积为

1

2

PF₁•PF₂=

1

2

×2=1．
故答案为：1．

点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查三角形的面积，考查运算能力，属于基础题．