Question

若直线y=x+b与圆（x-1）²+y²=1有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（　　）

• A、（-

  2

  -1，

  2

  -1）
• B、（-∞，

  2

  -1）
• C、（-∞，-

  2

  -1）∪（

  2

  -1，+∞）
• D、[-

  2

  -1，

  2

  -1]

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据题意，已知圆的圆心到直线y=x-b的距离小于半径．因此利用点到直线的距离公式，建立关于b的不等式，解之即可得到实数b的取值范围．

解答： 解：∵圆方程为（x-1）²+y²=1，∴圆心为C（1，0），半径r=1
又∵直线y=x+b与圆有两个不同的公共点，
∴直线到圆心C的距离小于半径，即

|1+b|

2

＜1，
解之得-1-

2

＜b＜

2

-1，即b∈（-

2

-1，

2

-1）．
故选：A．

点评：本题给出直线与圆有两个不同的公共点，求参数b的范围，着重考查了圆的方程、直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于中档题．