已知非零单位向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|.则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$的夹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知非零单位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$的夹角是（　　）

A．

$\frac{3π}{4}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{6}$

分析由题意利用两个向量的加减法及其几何意义可得$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，数形结合求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$的夹角．

解答解：∵非零单位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$的夹角是α=π-$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$，
故选：A．

点评本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，求两个向量的夹角，属于基础题．

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