Question

10．定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则f（2015）的值是（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由已知得f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），从而f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），由此根据当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，能求出f（2015）的值．

解答 解：∵定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
∴f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
∴f（2015）=f（2016-1）=f（-1）=-f（1）=-1．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．