题目内容
7．已知0≤x≤$\frac{π}{2}$，求函数y=sinx-2asinx的最大值M（a）与最小值m（a）．分析 令t=sinx∈[0，1]，函数y=sinx-2asinx=t（1-2a），分类讨论，求得y的最值．
解答 解：已知0≤x≤$\frac{π}{2}$，令t=sinx∈[0，1]，函数y=sinx-2asinx=t（1-2a），
当1-2a≥0，即a≤$\frac{1}{2}$时，函数y=t（1-2a） 的最大值M（a）=1×（1-2a）=1-2a，最小值m（a）=0×（1-2a）=0．
当1-2a＜0，即a≥$\frac{1}{2}$时，函数y=t（1-2a） 的最大值M（a）=0×（1-2a）=0，最小值m（a）=1×（1-2a）=1-2a．
点评 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，求三角函数的最值，属于基础题．
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15．已知△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=60°，则BC=（ ）
| A． | $\sqrt{7}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5-2\sqrt{3}}$ | D． | 3 |
2．已知非零单位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$的夹角是 （ ）
| A． | $\frac{3π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
12．海曲市某中学的一个社会实践调查小组，在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对回收的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
（Ⅰ）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记录其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）如果认为良好“光盘行动”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n（n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}）\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}}，其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$．
独立性检验临界值表：
| 做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
（Ⅱ）如果认为良好“光盘行动”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n（n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}）\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}}，其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$．
独立性检验临界值表：
| P（X2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3841 | 5.024 |