题目内容

（1）已知cosα=-
8
17
，求sinα，tanα的值．
（2）已知：cosx+cos2x=1，求3sin2x+sin4x-2cosx+1的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）由cosα的值小于0，得到α为第二或第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sinα与tanα的值即可；
（2）已知等式变形得到cos2x=1-cosx，代入原式化简，整理后即可求出值．
解答： 解：（1）∵cosα=-
8
17
，
∴α为第二或第三象限角，
当α为第二象限角时，sinα=
1-cos2α
=
1-(-
8
17
)2
=
15
17
，
此时tanα=
sinα
cosα
=-
15
8
；
当α为第三象限角时，sinα=-
1-cos2α
=-
15
17
，
此时tanα=
sinα
cosα
=
15
8
；
（2）由cosx+cos2x=1，得到cos2x=1-cosx，
代入原式得：3sin2x+sin4x-2cosx+1=3（1-cos2x）+（1-cos2x）2-2cosx+1=cosx+cos2x+1=1+1=2．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A、[-
2
，
2
]
B、（-2，2）
C、[-1，
2
]
D、（-
2
，1]
函数f（x）=sin|x|-tan|x|在区间（-
3π
2
，
3π
2
）上的零点个数为（　　）
A、1B、3C、5D、7
已知p：|1+
x-1
3
|≤2，q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
计算下列积分
（1）∫
 
1
-1
1-x2
dx
（2）∫
 
π
2
0
（cos
x
2
-sin
x
2
）2dx．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2．以O为圆心，a为半径作圆，若过点P（
a2
c
，0）的圆的两切线互相垂直，切点分别为A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．
甲打靶射击，有5发子弹，其中有2发是空弹．
（1）求第一枪出现空弹的概率；
（2）如果把空弹换成实弹，甲前4枪在靶上留下四个弹孔A，B，C，D，且正好构成边长为4的正方形．第5枪瞄准了正方形ABCD射击，且第5个弹孔落在正方形ABCD内，求第5个弹孔与前4个弹孔的距离都超过2的概率（忽略弹孔大小）．
已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的表面积是30，侧面积为25，则其两底面积和等于
 
．

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