Question

已知p：|1+

x-1

3

|≤2，q：x²+2x+1-m²≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：命题的否定,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由命题p成立求得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得A?B，可得

-1+m≥4 -1-m≤-8 m＞0

，由此求得实数m的取值范围．

解答： 解：由：|1+

x-1

3

|≤2，解得-8≤x≤4，…（3分）
记A={x|p}={x|-8≤x≤4}．
由x²+2x+1-m²≤0（m＞0），得-1-m≤x≤-1+m．…（6分）
记B={x|-1-m≤x≤-1+m，m＞0}，
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，即p⇒q，且q不能推出 p，∴A?B．…（8分）
要使A?B，又m＞0，则只需

-1+m≥4 -1-m≤-8 m＞0

，…（11分）
∴m≥7，
故所求实数m的取值范围是[7，+∞）．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．