Question

函数f（x）=sin|x|-tan|x|在区间（-

3π

2

，

3π

2

）上的零点个数为（　　）

• A、1
• B、3
• C、5
• D、7

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：本题可先研究函数的奇偶性，知道函数图象的对称性，再具体研究函数图象是否过原点，以及在y轴的右侧零点的情况，得到本题的结论．

解答： 解：∵函数f（x）=sin|x|-tan|x|，
∴f（x）满足f（-x）=f（x）．
函数是偶函数，函数图象关于y轴对称．
∵当x=0时，f（x）=sin0-tan0=0，
∴函数y=f（x）过点（0，0）．
当x＞0时，f(x)=sinx-tanx=sinx-

sinx

cosx

=

sinx(cosx-1)

cosx

，
令f（x）=0，
得：sinx（cosx-1）=0，
∵0＜x＜

3π

2

，
∴x=π．
即当x＞0时，f（x）=0有一解，
根据对称性知：当x＜0时，f（x）=0也有一解．
故函数f（x）=sin|x|-tan|x|在区间（-

3π

2

，

3π

2

）上的零点个数为3．
故选：B．

点评：本题考查了函数的图象与性质的关系，利用函数的奇偶性、对称性研究函数的零点，本题对学生的思维能力、分析能力有一定的要求，属于中档题．