Question

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是（　　）

• A、[-

  2

  ，

  2

  ]
• B、（-2，2）
• C、[-1，

  2

  ]
• D、（-

  2

  ，1]

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：新定义

分析：讨论当a=0和a≠0两种情况，综合得出答案．解题时注意画出草图，结合图形易得．

解答： 解：当a=0时，f（x）=x，
则f（x+8）＞f（x），
即f（x）为R上的8高调函数；
当a≠0时，函数y=f（x）的图象如图所示，
，
若f（x）为R上的8高调函数，
则3a²-（-a²）≤8，
解得-

2

≤a≤

2

且a≠0．
综上所述，-

2

≤a≤

2

．
故答案选；A．

点评：本题给出了新定义，结合函数的奇偶性的性质，利用数形结合的综合能力．