Question

计算下列积分
（1）∫

1 -1

1-x2

dx
（2）∫

π 2 0

（cos

x

2

-sin

x

2

）²dx．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：根据积分的几何意义和积分公式分别进行计算即可得到结论．

解答： 解：（1）∫

1 -1

1-x2

dx的大小等于半径为1的圆面积的

1

2

，即∫

1 -1

1-x2

dx=

1

2

×π×12=

π

2

．
（2）∫

π 2 0

（cos

x

2

-sin

x

2

）²dx=∫

π 2 0

（1-sinx）dx=（x+cosx）|

π 2 0

=

π

2

-1．

点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，对应比较复杂的积分函数要转化为求出对应曲线的面积进行求解．