Question

6．mn＞0是$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示椭圆的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 mn＞0时，$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1不一定表示椭圆，$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示椭圆⇒当m，n都是正数且m≠n⇒mn＞0．

解答 解：mn＞0，当m，n都是正数且m≠n时，$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示椭圆，
$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示椭圆⇒当m，n都是正数且m≠n⇒mn＞0．
∴mn＞0是$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示椭圆的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、不充分不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．