Question

11．（Ⅰ）在平面直角坐标系中，求曲线$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）的普通方程．
（Ⅱ）在极坐标系中，求点（2，$\frac{π}{6}$）到直线ρsinθ=2的距离．

Answer 1

分析 （Ⅰ）曲线C消去参数，能求出曲线C的普通方程．
（Ⅱ）先求出点（2，$\frac{π}{6}$）的直角坐标和直线ρsin θ=2的直角坐标方程，由此能求出结果．

解答 解：（Ⅰ）∵曲线$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$，
∴消去参数，得曲线C的普通方程为：x-2=y-1，即x-y-1=0．
∴C的普通方程为x-y-1=0
（Ⅱ）由题意知，点（2，$\frac{π}{6}$）的直角坐标是（$\sqrt{3}$，1），
直线ρsin θ=2的直角坐标方程是y=2，
所以所求的点到直线的距离：d=1．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ ²=x ²+y ²，进行代换即得．