题目内容
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2012，若f（1）=2，则f（99）= ．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用题中条件：“f（x）•f（x+2）=2012”得出函数f（x）是周期函数，利用f（1）的值求出f（99）即可．
解答：
解：∵f（x）•f（x+2）=2012
∴f（x+2）•f（x+4）=2012，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（99）=f（4×25-1）=f（-1）=
=1006，
故答案为：1006．
∴f（x+2）•f（x+4）=2012，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（99）=f（4×25-1）=f（-1）=
| 2012 |
| f(1) |
故答案为：1006．
点评：本题主要考查了抽象函数的周期性的应用，解题的关键是根据周期函数的定义和等式求出函数的周期，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．．
练习册系列答案
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