Question

已知函数f（x）=

3

sin（π-2ωx）-sin（

π

2

-2ωx）（ω＞0）的图象与x轴相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求

b-c

a

的取值范围．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象,正弦定理

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（1）化简解析式可得f（x）=2sin（ωx-

π

6

）由题意知T=2π，从而可求ω的值．
（2）由f（A）=2，又-

π

6

＜A-

π

6

＜

11π

6

，可求得A=

2π

3

．由

b-c

a

=2sin（

π

6

-C），又-

π

6

＜

π

6

-C＜

π

6

，可 求

b-c

a

的取值范围．

解答： 解：（1）f（x）=

3

sinωx-cosωx=2sin（ωx-

π

6

）由题意知T=2π，ω=1，
（2）f（A）=2即sin（A-

π

6

）=1又-

π

6

＜A-

π

6

＜

11π

6

，
∴A-

π

6

=

π

2

，A=

2π

3

．
∴

b-c

a

=

sinB-sinC

sinA

=

2 3

3

[sin（

π

3

-C）-sinC]=2sin（

π

6

-C），
∵0＜C＜

π

3

，
∴-

π

6

＜

π

6

-C＜

π

6

，
∴

b-c

a

=2sin（

π

6

-C）∈（1，1）．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．