Question

在极坐标系中，已知圆C：ρ=2

2

cosθ和直线l：θ=

π

4

（ρ∈R）相交于A、B两点，求线段AB的长．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：圆C：ρ=2

2

cosθ可得ρ2=2

2

ρcosθ，化为(x-

2

)2+y2=2，可得圆心C(

2

，0)，半径r=

2

．直线l：θ=

π

4

（ρ∈R）即y=x，求出圆心C到直线l的距离d=．利用弦长|AB|=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：圆C：ρ=2

2

cosθ可得ρ2=2

2

ρcosθ，∴x2+y2=2

2

x，化为(x-

2

)2+y2=2，可得圆心C(

2

，0)，半径r=

2

．
直线l：θ=

π

4

（ρ∈R）即y=x，
∴圆心C到直线l的距离d=

2

2

=1．
∴弦长|AB|=2

r2-d2

=2．

点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、弦长公式、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．