题目内容
设f（x）以（x-1）除之，余式为8，以（x+1）除之的余式为1，求（x2-1）除之的余式为 ．
考点：二项式系数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：首先根据题意列出函数关系式f（x）=g（x）（x-1）+8①，f（x）=h（x）（x+1）+1②，②×（x-1）-①×（x+1）化简即可确定余式．
解答：
解：根据题意得：
∵f（x）=g（x）（x-1）+8①，
f（x）=h（x）（x+1）+1②，
∴②×（x-1）-①×（x+1）得：
[（x-1）-（x+1）]f（x）=[h（x）-g（x）]（x2-1）+（x-1）-8（x+1）
=[h（x）-g（x）]（x2-1）-7x-9
∴f（x）除以（x2-1）的余式为-7x-9．
故答案为：-7x-9．
∵f（x）=g（x）（x-1）+8①，
f（x）=h（x）（x+1）+1②，
∴②×（x-1）-①×（x+1）得：
[（x-1）-（x+1）]f（x）=[h（x）-g（x）]（x2-1）+（x-1）-8（x+1）
=[h（x）-g（x）]（x2-1）-7x-9
∴f（x）除以（x2-1）的余式为-7x-9．
故答案为：-7x-9．
点评：本题考查了函数的性质，解题的关键是正确的变形，难度不大．
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