Question

要得到函数y=cos⁴x-sin⁴x的图象，只需将函数y=-2sinxcosx的图象（　　）

• A、向右平移

  π

  2

  个单位
• B、向左平移

  π

  2

  个单位
• C、向右平移

  π

  4

  个单位
• D、向左平移

  π

  4

  个单位

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由cos⁴x-sin⁴x=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x=sin（

π

2

-2x）=-sin（2x-

π

2

）=-sin[2（x-

π

4

）]，而又有-2sinxcosx=-sin2x，从而可得只需将函数y=-sin2x的图象向右平移

π

4

个单位得到函数y=cos⁴x-sin⁴x的图象．

解答： 解：∵y=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x=sin（

π

2

-2x）=-sin（2x-

π

2

）=-sin[2（x-

π

4

）]，
又∵y=-2sinxcosx=-sin2x，
∴只需将函数y=-sin2x的图象向右平移

π

4

个单位得到函数y=cos⁴x-sin⁴x的图象，
故选：C．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．