Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x-

1

2

，则f（log₂18）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：易得函数的周期为2，可得f（log₂18）=f（log₂18-4）=f（log₂

9

8

）=-f（-log₂

9

8

），代入已知解析式计算可得．

解答： 解：∵函数满足f（x）=f（x+2），∴函数f（x）周期T=2，
∵log₂18-4=log₂18-log₂16=log₂

9

8

∈（0，1），∴-log₂

9

8

∈（-1，0），
∴f（log₂18）=f（log₂18-4）=f（log₂

9

8

），
=-f（-log₂

9

8

）=-2-log2

9

8

+

1

2

=-

8

9

+

1

2

=-

7

18

，
故答案为：-

7

18

．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性，涉及对数的运算，属中档题．